حمله به رمزهای رشته ای با استفاده از پایه های گروبنر

در این پایان نامه، امنیت دستگاه های رمز رشته ای را از طریق حمله های جبری مورد مطالعه قرار داده ایم‎.‎ منظور از حمله جبری، یافتن کلید رمز یک دستگاه رمزی، از طریق حل یک دستگاه از معادلات چندجمله ای است. اگر این جواب به آسانی پیدا شود، دستگاه رمز ناامن است و اگر با دشواری پیدا شود، می توان ادعا کرد دستگاه رمز امن است‎.‎ معادلات مذکور بر اساس روابط ورودی و خروجی دستگاه های ‎ s-box ‎ در رمزهای بلوکی و یا ‎ lfsr ‎ در رمزهای رشته ای ساخته می شوند. ‎‎حمله جبری، در ابتدا در مورد دستگاه های رمز کلید عمومی به کار گرفته شدند. ایده این نوع حمله ها، بعدها به الگوریتم خطی سازی توسعه یافته ‎ xl ‎‎‎، با هدف حل دستگاه معادلات چندجمله ای بیش تعریف شده، تعمیم داده شد. رمزهای رشته ای نیز، که بر اساس ثبات های انتقال بازخورد خطی ‎ lfsr ‎، ساخته شده اند و مزیت های بیشتری در مقایسه با رمزهای بلوکی دارند، در معرض خطر حمله جبری قرار دارند. دو نوع حمله جبری به این نوع رمزها می توان نام برد، یکی حمله عمومی که فقط وجود جواب را بررسی می کند و کران بالایی برای پیچیدگی حل این مساله بدست می دهد. برای کاربست حمله به رمزهای رشته ای، بایستی حالت به حالت معادلات خوبی پیدا کرد. دیگری نیز حمله جبری سریع است که ضمن آن سعی می شود معادلاتی از بیت های کلید رمز اولیه و بیت های کلید خروجی معلوم و از درجه پایین بدست آورد و سپس به حل آنها پرداخت‎.‎ در این پایان نامه ضمن مطالعه ویژگی های کلی دستگاه های رمزی و همچنین روش های رمزی کردن پیام و پوشیده کردن آن شرایطی که منجر به تشکیل دستگاه های معادلاتی که جواب آنها کلید رمز است را بررسی می کنیم و به طور مشخص، به کمک پایه گروبنر معادلاتی که در رمزهای رشته ای مبتنی بر ‎ lfsr ‎‎‎، شکل می گیرد را مورد مطالعه قرار می دهیم‎.‎ به دلیل اهمیت و عمومیت الگوریتم ‎ f_{5} ‎ که پایه گروبنر مورد نیاز برای حل دستگاه را به دست می دهد جزییات بیشتری از این الگوریتم را در فصلی مستقل توصیف خواهیم کرد.